統計学入門−第14章

用量q₀の徐放剤を吸収部位に投与し、t_r時間の間、一定速度で薬物を放出して血液区画に分布し、徐々に体外に排出されるモデル。このモデルは用量q₀の軟膏を吸収部位に貼り、t_r時間の間、一定速度で薬物を放出して血液区画に分布し、徐々に体外に排出される場合にも当てはまります。このモデルでは薬物の放出速度は一定つまり0次速度過程とします。 (7)と同じ表14.3.5のデータにこのモデルを当てはめると次のようになります。 _(注1)

表14.3.5 徐放剤投与後の血中濃度データ
時間(hr)	0	1	2	3	4	5	6	8	10	12	14	16
血中濃度	0	0.43	1.6425	3.48083	4.96167	6.68	7.58833	8.48083	9.05417	9.64583	10.5642	10.5117

時間(hr)	18	20	22	24	28	32	36	40	44	48	60	72
血中濃度	9.37417	8.20333	7.36	6.64583	4.9975	3.48917	2.57583	2.0775	1.605	1.185	0.458333	0.185833

徐放剤の場合は放出時間t_rをパラメータの1つとして上記のようにデータから推定しますが、軟膏の場合は定数として最初から指定します。表14.3.5を軟膏を貼ってt_r = 14時間後に薬物を放出し終わった時のデータとすると、結果は次のようになります。 _(注2)

(注1)　内服1コンパートメント0次徐放モデルの微分方程式は次のようになります。 t_r時間経って放出が終わった後の微分方程式は、v_r = 0になって(1)の微分方程式が無くなり、(2)と(3)のtをT = t - t_rで置き換えたものになります。

… (1)

… (2)

… (3)

表14.3.5の血中濃度を対数変換して放出時間を14時間と考え、16〜72時間をβ相つまり排出相、8〜14時間をα相つまり吸収相、0〜6時間を放出相として、皮むき法によってパラメーターを求めると次のようになります。

t_r = 14　　A = 12.2289　　α = k_a = 0.423287 　　β = k_e = 0.147693

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、60回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。

推定値：t_r = 14.8043　　A = 0.851324　　k_a = 21.5141 　　k_e = 0.0707583
標準誤差：t_r = 0.64258　　A = 5.83951　　k_a = 146.072 　　k_e = 0.00527314

(注2)　表14.3.5の血中濃度を対数変換して放出時間を14時間とし、14〜72時間を排出相、6〜12時間を吸収相、0〜5時間を放出相として、皮むき法によってパラメーターを求めると次のようになります。

A = 5.25745　　k_a = 1.337　　k_e = 0.120779

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、50回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。

推定値：A = 3.32053　　k_a = 5.9591　　k_e = 0.0665878
標準誤差：A = 5.06038　　k_a = 9.0765　　k_e = 0.00470447

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(8) 内服1コンパートメント0次徐放モデル(徐放剤または軟膏1コンパートメント0次徐放モデル)