統計学入門−第14章

用量q₀を吸収部位に投与し、瞬時に溶けて徐々に血液区画に分布して、徐々に体外に排出されるモデル。 _(注1)

表14.3.3 内服後の血中濃度データ(溶解時間補正後)
時間(hr)	0.07	0.32	0.57	0.72	1.07	1.57	2.07	2.57	3.57	4.57	5.57
血中濃度	8.79	20	21.3	17	10.7	6.46	3.72	2.47	1.17	0.64	0.41

溶解時間t₀が無視できない時は内服1コンパートメントラグタイムモデルになります。このモデルは時間をT = t - t₀とした内服1コンパートメントモデルになります。表14.3.3は、実は溶解時間t₀を0.43時間として、実際の内服時間からt₀を引いた時間を内服時間にした溶解時間補正後の表です。実際の内服時間とその時の血中濃度は表14.3.4のようになります。 内服薬は溶解時間が無視できないものが多いので、たいていはラグタイムモデルの方がうまく当てはまります。 _(注2)

表14.3.4 内服後の血中濃度データ
時間(hr)	0.5	0.75	1	1.15	1.5	2	2.5	3	4	5	6
血中濃度	8.79	20	21.3	17	10.7	6.46	3.72	2.47	1.17	0.64	0.41

(注1)　内服1コンパートメントモデルの微分方程式は次のようになります。ラグタイムモデルの場合はtをT = t - t₀で置き換えるだけです。

… (1)

… (2)

表14.3.3の血中濃度を対数変換して0.57〜5.57時間をβ相と考え、皮むき法によってパラメーターA、α、βを求めると次のようになります。

A = 29.0514　　α = 11.9501　　β = 0.796733

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、70回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。

推定値：A = 47.8567　　α = 4.51507　　β = 1.26678
標準誤差：A = 8.7045　　α = 0.691313　　β = 0.147046

(注2)　表14.3.4のデータにラグタイムモデルを当てはめる時は、t₀として適当な値を指定し、表14.3.3と同じように皮むき法によってA、α、βを求めることができます。しかしここでは表14.3.3の結果を参考にして、次のような初期値を指定してみます。

初期値：t₀ = 0.4　　A = 50　　α = 5　　β = 1

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、80回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。表14.3.3の結果がt₀を0.43時間に固定した時のものであるのに対して、この結果はt₀もパラメーターにした時のものなのでパラメーターの値がわずかに異なっています。

推定値：t₀ = 0.434433　　A = 46.2086　　α = 4.73036　　β = 1.24946
標準誤差：t₀ = 0.015266　　A = 10.9626　　α = 1.20898　　β = 0.172692

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(5) 内服1コンパートメントモデル(経口投与1コンパートメントモデル)