統計学入門−第14章

用量q₀の徐放剤を吸収部位に投与し、徐々に溶けて血液区画に分布して、徐々に体外に排出されるモデル。このモデルは、用量q₀の軟膏を吸収部位に貼り、徐々に吸収されて血液区画に分布して、徐々に体外に排出される場合にも当てはまります。このモデルでは薬物の放出速度は残余量に比例する、つまり1次速度過程とします。 _(注1)

表14.3.5 徐放剤投与後の血中濃度データ
時間(hr)	0	1	2	3	4	5	6	8	10	12	14	16
血中濃度	0	0.43	1.6425	3.48083	4.96167	6.68	7.58833	8.48083	9.05417	9.64583	10.5642	10.5117

時間(hr)	18	20	22	24	28	32	36	40	44	48	60	72
血中濃度	9.37417	8.20333	7.36	6.64583	4.9975	3.48917	2.57583	2.0775	1.605	1.185	0.458333	0.185833

剤形が軟膏の時は途中で軟膏を拭い去ることがあります。その場合、拭い去った後は血中濃度関数の形が少し変わります。表14.3.5が軟膏を貼ってt_r = 14時間後に拭い去った時のデータとすると、結果は次のようになります。 _(注2)

(注1)　内服1コンパートメント1次徐放モデルの微分方程式は次のようになります。軟膏の場合、軟膏を貼ってからt_r時間後に拭い去った後の微分方程式は、v_r = 0になって(1)の微分方程式が無くなり、(2)と(3)のtをT = t - t_rで置き換えたものになります。

… (1)

… (2)

… (3)

表14.3.5の血中濃度を対数変換して16〜72時間をα相つまり放出相、8〜14時間をγ相つまり排出相、0〜6時間をβ相つまり吸収相と考えて皮むき法を適用します。徐放剤の場合はこのような皮むき法によってパラメーターA、α、β、γを求めます。

A = 305.671　　α = 0.0721626　　β = 0.393733　　γ = 0.254574

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、180回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。

推定値：A = 318.235　　α = 0.0887869　　β = 0.4326　　γ = 0.129914
標準誤差：A = 639.068　　α = 0.038797　　β = 0.134351　　γ = 0.0782569

(注2)　表14.3.5の血中濃度を対数変換して32〜72時間をα相、14〜28時間をγ相と考え、皮むき法によってパラメーターA、α、β、γを求めると次のようになります。

A = 91.4582　　α = 0.0692044　　β = 1.337　　γ = 0.0861768

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、50回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。

推定値：A = 314.479　　α = 0.0584044　　β = 1.11318　　γ = 0.0643937
標準誤差：A = 1347.09　　α = 0.0218448　　β = 0.491289　　γ = 0.00316293

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(7) 内服1コンパートメント1次徐放モデル(徐放剤または軟膏1コンパートメント1次徐放モデル)