統計学入門−第14章

用量q₀をt_if時間の間に一定速度で持続静注し、血液区画に分布して、徐々に体外に排出されるモデル。 _(注1)

表14.3.2 持続静注後の血中濃度データ(t_if = 0.5)
時間(hr)	0	0.167	0.5	0.667	0.833	1	1.5	2	3
血中濃度	0	0.517	1.175	0.658	0.47	0.399	0.307	0.289	0.213

○t ≦ t_ifの時

○t ＞ t_ifの時(T = t-t_if)
C(t) = C(t_if) exp(-αT) = A{exp(-αT) - exp(-αt)}
q₀ = 100　　

k_e = 1.7297　　

　　AUC(∞) = A・t_if = 0.910459

　　t_max = t_if = 0.5 　　C_max = C(t_if) = C(0.5) = 1.0541 　　Cl_T = k_e V_d = 109.835

t_if → ∞で定常状態になった時の血中濃度をC_SSとすると、これはt ≦ t_ifの時の血中濃度関数を利用して次のようになります。

参考までに、ほぼ定常状態になるまでの時間t^*を求めてみましょう。ほぼ定常状態の時の血中濃度C(t^*)とC_SSの相対誤差をεとすると、次のようにt^*はεとk_eだけに依存します。

C_SS - C(t^*) = A - A{1 - exp(-αt^*)} = A exp(-αt^*) = A ε
∴-k_e t^* = ln(ε) 　　

○ε = 0.01つまりC(t^*)がC_SSの99％の時をほぼ定常状態とした時

… 半減期の約7倍弱
○ε = 0.05つまりC(t^*)がC_SSの95％の時をほぼ定常状態とした時

… 半減期の約4倍強

(注1)　静注1コンパートメント持続注入モデルの微分方程式は次のようになります。

○t ≦ t_ifの時

○t ＞ t_ifの時

表14.3.2のデータの0.5〜3時間の血中濃度を対数変換し、T = t - 0.5として直線回帰によってパラメーターAとαを求めると次のようになります。

ln{C(t)} = ln{C(t_if)} - αT
C(t_if) = 0.5248182 = A{1 - exp(-αt)} → A = 2.16661　　α = 0.554751

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、20回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。

推定値：A = 1.82092　　α = 1.7297
標準誤差：A = 0.248396　　α = 0.432883

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