統計学入門−第14章

用量q₀を吸収部位に投与し、瞬時に溶けて徐々に血液区画と組織区画に分布して、徐々に体外に排出されるモデル。 (5)と同じ表14.3.3のデータにこのモデルを当てはめると、内服1コンパートメントモデルよりもうまく当てはまります。 _(注1)

表14.3.3 内服後の血中濃度データ(溶解時間補正後)
時間(hr)	0.07	0.32	0.57	0.72	1.07	1.57	2.07	2.57	3.57	4.57	5.57
血中濃度	8.79	20	21.3	17	10.7	6.46	3.72	2.47	1.17	0.64	0.41

溶解時間t₀が無視できない時は内服2コンパートメントラグタイムモデルになります。このモデルは時間をT=t-t₀とした内服2コンパートメントモデルになります。 (5)と同じ表14.3.4のデータにこのモデルを当てはめると次のようになります。 _(注2)

表14.3.4 内服後の血中濃度データ
時間(hr)	0.5	0.75	1	1.15	1.5	2	2.5	3	4	5	6
血中濃度	8.79	20	21.3	17	10.7	6.46	3.72	2.47	1.17	0.64	0.41

(注1)　内服2コンパートメントモデルの微分方程式は次のようになります。ラグタイムモデルの場合はT = t - t₀で置き換えるだけです。

… (1)

… (2)

… (3)

表14.3.3の血中濃度を対数変換して3.57〜5.57時間をβ相、0.57〜2.57時間をα相と考えると、0.07〜0.32時間はγ相になります。速度定数が3個ある時は、このように3回の皮むきによってパラメーターA、B、α、β、γを求めます。

A = 40.9051　　α = 1.67489　　B = 7.75716　　β = 0.524301　　γ = 4.94731

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、60回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。

推定値：A = 90.9109　　α = 2.03952　　B = 6.02251　　β = 0.461879　　γ = 3.48676
標準誤差：A = 257.154　　α = 2.14236　　B = 15.7718　　β = 0.652268　　γ = 2.36432

(注2)　表14.3.4の血中濃度を対数変換して2.5〜6時間をβ相、1〜2時間をα相と考え、皮むき法によってパラメーターA、B、α、β、γを求めると次のようになります。

初期値：t₀ = 0.25　　A = 59.6921　　α = 1.94039　　B = 22.2012 　　β = 0.635121　　γ = 4.22209

これらの値を初期値としてガウス・ニュートン法でパラメーターを求めると、120回以上の反復計算の結果、次のような値に収束します。表14.3.3の結果がt₀を0.43時間に固定した時のものであるのに対して、この結果はt₀もパラメーターにした時のものです。

推定値：t₀ = 0.430088　　A = 130.153　　α = 2.24364　　B = 6.75046 　　β = 0.482903　　γ = 3.24367
標準誤差：t₀ = 0.0176512　　A = 1225.33　　α = 4.47577　　B = 18.4706 　　β = 0.701121　　γ = 5.26454

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(6) 内服2コンパートメントモデル(経口投与2コンパートメントモデル)